Александр Власов родился 20-го января 1932 года в поселке Мысовск Кабанского района Бурят-Монгольской АССР, ныне город Бабушкин.
Трудовую деятельность начал в 1954 году горным мастером Черемховской шахты №5 Иркутской области. В 1954-55 годах – секретарь первичной комсомольской организации шахты, заведующий отделом, второй секретарь Черемховского городского комитета ВЛКСМ. С 1955 по 1972 год он работал в руководстве Иркутского обкоме ВЛКСМ и Иркутского промышленного обкома КПСС, исполкома Иркутского областного Совета депутатов трудящихся, Якутского обкома КПСС, затем на различных должностях, инспектором ЦК КПСС, Чечено-Ингушского обкома КПСС, Ростовского обкома КПСС.
В 1986-1988 годах Александр Власов возглавлял министерство внутренних дел СССР, а с 1988 по 1990 год был председателем совета министров РСФСР.
На первом съезде народных депутатов РСФСР он выдвигался кандидатом на должность председателя Верховного Совета РСФСР, но уступил Борису Ельцину с разницей 68 голосов, сообщает пресс-служба правительства Бурятии.